複素数における指数関数と三角関数の関係を表す数学の基本公式。e^(ix) = cos(x) + i·sin(x)で表される。
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「オイラーの公式」とは?意味を解説
スイス生まれの数学者レオンハルト・オイラーが発見した公式で、複素指数関数と三角関数を結びつけます。自然対数の底eと虚数単位i、三角関数を用いた表現により、数学の異なる分野を統一的に扱えます。物理学や工学の波動現象、交流電流解析など実応用も広い。
例文
- オイラーの公式を用いて交流電流の計算を簡潔に表現できる。
- 量子力学では波動関数にオイラーの公式が本質的に関わっている。
- 信号処理でオイラーの公式を応用してFFTアルゴリズムが実現されている。
語源・由来
18世紀のスイスの数学者レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler)が発見・確立した。複素指数関数の定義と三角関数のテイラー級数展開を組み合わせることで導出される根本的な数学的関係。
英語で言うと
Euler's formulaEuler's identitycomplex exponential function
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