Entity Frameworkは、Microsoftが開発した.NET用のORMフレームワークです。SQLサーバーなど複数のデータベースに対応し、LINQによる型安全なクエリ機能、自動マイグレーション、遅延読み込みなどの機能を備えています。企業向けアプリケーション開発に適した包括的なツールです。
ORMは「Object-Relational Mapping」の総称で、データベースのテーブルとプログラムのオブジェクトを自動的に対応させる技術の総体です。Java のHibernate、Ruby on Rails の ActiveRecord、Python の SQLAlchemy など、複数の実装が存在します。概念や手法の総称です。
Entity FrameworkはMicrosoft製の具体的なORM実装製品であり、ORMはその実装方式の総称です。Entity Frameworkは.NETエコシステムに最適化され、使う場面はC#開発に限定されます。一方ORMは言語非依存の設計パターンで、Java・Python・Ruby など複数言語に様々な実装が存在します。ニュアンスとしてEntity Frameworkは「ツール」、ORMは「思想」という違いがあります。
.NET環境ならEntity Framework一択です。他言語ならORM概念に基づいた適切な実装を選択してください。レガシーシステムやシンプルなデータ操作はSQL直接実行も検討しましょう。