自動学習（機械学習）は、データから規則やパターンを自動的に学習する技術全般を指します。人間が特徴を定義し、アルゴリズムがそれを学習します。決定木、サポートベクターマシン、ニューラルネットワークなど様々な手法が含まれます。
ディープラーニング（深層学習）は、多層のニューラルネットワークを使い、データから自動的に特徴を抽出・学習する技術です。人間が特徴を定義する必要がなく、大規模データで高い精度を実現します。画像認識や自然言語処理などで活躍します。
自動学習は機械学習全体の上位概念で、複数の手法を含みます。ディープラーニングはその一種で、より高度な特徴抽出が可能です。使う場面では、小規模データは自動学習、大規模複雑データはディープラーニングが適します。ニュアンスとしては自動学習は広範で、ディープラーニングはより専門的です。
データ量が少なく特徴が明確なら自動学習を、画像や音声などの大規模複雑データならディープラーニングを選びます。計算資源やデータ量の制約も考慮して判断してください。