「根本」は、物事の最も奥深い原因や根源を意味します。抽象的・哲学的な概念に用いられることが多く、問題解決の際には「根本原因を究明する」のように、表面的でない本質的な要因を探ることに使われます。
「基礎」は、建物や学問など何かを支える土台・基盤を意味します。具体的で物質的な下地から、知識体系の入門段階まで幅広く使われます。安定性と実用性が特徴で、「上に何かを積み上げる」ニュアンスがあります。
使う場面では、根本は原因追究や本質的な問題分析に用い、基礎は構造や学習段階に用います。ニュアンスでは、根本は「深く掘り下げる」イメージ、基礎は「下から支える」イメージです。対象では、根本は抽象的な原因や理由、基礎は具体的な構造や知識体系に適用されます。
「原因・理由・本質」を指すなら根本、「土台・下地・入門段階」を指すなら基礎を選びましょう。根本は問題解決的、基礎は構築的な文脈で使い分けます。