「日常」は、毎日繰り返される普通の生活や状態を指す名詞。特定の時間帯や期間の日々の営みをまとめた概念として使われます。「日常生活」「日常業務」など、習慣化した状態や環境を表現することが多いです。
「日々」は、毎日・日ごとという意味で、時間の経過や継続性を強調する表現。副詞的に使われることが多く、「日々成長する」「日々努力する」など、日々の積み重ねや変化のプロセスを指摘します。
「日常」は生活や環境そのものを静的に捉える名詞で、「日々」は時間経過と積み重ねの動的なプロセスを指します。「日常」は「日常会話」「日常的な」と属性化し、「日々」は「日々努力する」と行動や心情の継続を表現します。時間軸では、日常は現在の状態、日々は過去から未来への流れを意識させます。
生活状態や習慣そのものを述べるなら「日常」、継続性や積み重ねの過程を強調するなら「日々」を選びます。「日常的」と形容詞化するか、行動の継続を表現するかで判断すると良いでしょう。