廃れ（すたれ）は、かつて流行や価値があったものが、時間とともに忘れられ、完全に使われなくなる状態を意味します。より口語的で、日常会話でよく使われます。急速に消滅する印象が強く、主に文化や習慣、流行などに用いられます。
衰退（すいたい）は、栄えていたものが徐々に弱まり、衰えていく過程を意味します。より書き言葉的で、学術的な文脈でよく使われます。段階的な衰えを示し、国家や企業、産業など大規模な対象に用いられることが多いです。
廃れは完全に消える終点を強調するのに対し、衰退は弱まる過程自体を描写します。廃れは「古い着物が廃れた」など文化や流行に、衰退は「帝国の衰退」など組織や制度に使うことが多いです。廃れはより急速で決定的、衰退はより緩やかで可逆的なニュアンスを持ちます。
完全に消滅・忘却される状態なら「廃れ」、段階的に衰える過程や規模の大きな対象なら「衰退」を選びます。日常会話では廃れ、ニュースや学術文脈では衰退が適切です。