「契機」は物事が転換する重要な機会や時点を意味します。やや格調高い表現で、歴史や政治、人生の大きな変化など、重要性のある転機を指すことが多いです。単なる始まりというより、状況を大きく変える契となる出来事を対象とします。
「きっかけ」は何かが始まるための原因や動機、ちょっとした機会を意味します。より日常的でカジュアルな表現で、大小問わず様々な事柄の始まりに使えます。物理的な動作のきっかけから、感情や行動の引き金まで幅広く対応します。
「契機」は状況の大転換点で重要度が高く、歴史や社会的変化など格式的な文脈で使われます。「きっかけ」は日常会話でも使える親しみやすい表現で、大小を問わず始まりや原因全般に対応します。「契機」は必ず重要な転機ですが、「きっかけ」は些細なことでも構いません。また「契機となる」と目的的に使う傾向があるのに対し、「きっかけで」と原因を示す使い方が「きっかけ」は多いです。
重要な転機や歴史的な転換点には「契機」を、日常的な始まりや原因には「きっかけ」を選びましょう。大事な変化なら「契機」、ささいな始まりなら「きっかけ」が目安です。