冷え込みは気温が低下する現象や過程を指します。夜間や季節の変わり目に気温が下がることを表現します。天気予報でよく使われ、「冷え込みが強まる」など気温変化の程度を示します。時間的な変化をニュアンスとして含みます。
寒気は冷たい空気の塊そのものを指します。北極圏から流れ込む冷たい空気団を表現し、より気象学的・科学的です。物質的な存在感があり、「寒気が流れ込む」と空気の移動を表します。身体的な冷感覚を指すこともあります。
冷え込みは気温低下という現象・過程を表し、天気や季節の文脈で使われます。寒気は冷たい空気という実体を指し、より気象学的・客観的です。冷え込みは「強まる・厳しい」と程度を表現しますが、寒気は「流れ込む・張り出す」と移動・到来を表します。身体的な冷感は寒気で、気象条件は冷え込みで表現することが多いです。
気温低下の程度や時間的変化を述べる時は冷え込み。冷たい空気そのものや移動を表す時、より専門的・客観的な表現は寒気。身体感覚は寒気、天気予報は両方使用可能です。