「儚い」は、はかなく消えやすい、頼りない、あてにならない状態を表します。桜の花、命、希望など、美しくも一時的なものや、不確かで心もとない様子に使われます。どこか寂しく、哀愁を帯びたニュアンスです。
「はずむ」は、ボールが跳ねるように躍動的に動く、または気分や感情が高ぶって活発になる状態を表します。喜びや期待感に満ちた動きや気持ちに使われ、エネルギッシュで肯定的なニュアンスです。
「儚い」は時間とともに消滅する無常性や不確実さを強調し、悲しみや諦念の感情と結びつきます。対象は主に見えない感情や一時的な美しさ。一方「はずむ」は今この瞬間の活力と喜びを表現し、前向きで躍動的です。対象は動きや気分。時間軸では儚いは短さの不安定性、はずむは現在の活発性を指します。
消えやすさ・悲しさ・無常性を表したい時は「儚い」。躍動感・喜び・活力を表したい時は「はずむ」。感情の色合いが逆なので、文脈で使い分けは明確です。