「偽り」は、事実と異なることの総称です。意図的・無意識を問わず、真実ではない内容全般を指します。より広い範囲の概念で、文書や情報、身分などあらゆる対象に使えます。やや文語的・格調高い表現です。
「嘘」は、意図的に他者を欺く目的で発せられた言葉や行為です。必ず故意性を含み、相手を騙そうという意志が前提にあります。より日常的で口語的な表現で、主に言葉や言動に用いられます。
【場面】偽りは詐欺的行為や虚偽一般に、嘘は日常的な会話や人間関係で使われます。【ニュアンス】偽りは中立的・客観的に事実性の有無を述べ、嘘はより道徳的非難を含みます。【対象】偽りは身分・文書・情報など広範、嘘は主に言葉に用います。【意図性】嘘は必ず意図的ですが、偽りは無意識も含みます。
意図的な欺きなら「嘘」、事実との乖離を客観的に述べるなら「偽り」を選びます。道徳的非難のニュアンスが必要な場合は「嘘」、より冷静に述べたい場合は「偽り」が適切です。