中心とは、物や事柄の真ん中、中央を意味します。物理的な位置や場所、また組織・活動の中心的な部分に用いられます。より客観的で、空間的・地理的な位置関係を表現することが多いです。
核心とは、物事の本質、最も重要な部分、要点を意味します。抽象的な事柄や議論の中心となる本質的な部分を指します。物質的な位置より、意味内容における最も大切な要素に焦点を当てます。
中心は空間的・物理的な位置を指すのに対し、核心は本質や要点という抽象的な意味を指します。中心は「ど真ん中」という客観的な位置、核心は「最も大事な部分」という価値判断を伴います。中心は円の中心など具体的対象に、核心は議論・問題・思想など概念的な対象に用いられることが多いです。
具体的な位置・場所・物理的中ほどなら「中心」、問題の本質・要点・最重要部分なら「核心」を選びます。迷ったら、「抽象的か具体的か」を判断の基準にしてください。