ニューラルネットワークは、人工ニューロンが多層に接続された情報処理システムです。入力層・隠れ層・出力層から構成され、層間のニューロンは重み付けされた結合で繋がっています。学習によって重みを調整し、パターン認識や予測を実現します。脳の神経ネットワークを模倣した構造です。
人工ニューロンは、ニューラルネットワークの基本単位となる演算素子です。複数の入力を受け取り、重み付けして合算し、活性化関数を通して出力を生成します。生物学的ニューロンの情報処理を単純化した数学モデルで、シグモイド関数やReLU関数が使われます。
人工ニューロンは個別の計算ユニット（パーツ）であるのに対し、ニューラルネットワークはそれら多数が層状に組織された全体システムです。人工ニューロンは「部品」として議論する際に使い、ニューラルネットワークはシステム全体の構造・性能・学習を論じる際に用います。スケールが異なり、人工ニューロンは微視的、ニューラルネットワークは巨視的な観点です。
システム全体の設計・性能・学習方法について述べるなら「ニューラルネットワーク」を使用。個々の計算ユニットの動作・構造・活性化関数について詳しく説明するなら「人工ニューロン」を用いましょう。