severityは英語の医学用語・技術用語として、症状やエラーの程度を客観的・段階的に測定・分類する際に用いられます。主に医療・IT・工学などの専門分野で、定量的・形式的な評価が必要な場面で使われます。
深刻さは日本語で、事態や問題がどの程度悪いか・重いかの印象や感覚を表します。より主観的で感情的なニュアンスを含み、日常会話から文語まで幅広く使用でき、状況全体の悪さを総合的に判断します。
severityは医療・IT分野で段階評価（軽度・中程度・重度など）に基づく客観的指標であり、定められた基準があります。一方、深刻さは事態の悪さを総合的に判断する主観的表現で、政治・経済・社会問題など幅広い文脈で用いられます。severityは専門的・形式的、深刻さは日常的・感情的という違いがあります。
医療・IT・工学などの専門分野で客観的評価が必要な場合はseverity、社会・政治問題や日常表現で事態の悪さを総合的に述べる場合は深刻さを選びましょう。