MySQLは、オープンソースのリレーショナルデータベース管理システム(RDBMS)です。SQLという言語を使って操作します。高速性と安定性に優れ、Webアプリケーションやサーバーサイド開発で広く採用されています。無料で利用でき、Linux・Windows・macOSなど複数のOSに対応しています。
SQLは、データベースを操作するための標準的なプログラミング言語です。Structured Query Languageの略で、データの検索・挿入・更新・削除などの操作を記述します。複数のDBMS（MySQL、PostgreSQL、Oracle等）で共通の文法で使用できる統一された言語仕様です。
SQLは『言語』、MySQLは『ツール』という本質的な違いがあります。使う場面では、SQLはあらゆるRDBMS操作時に用いる基本言語で、MySQLはWebサービスやアプリケーション開発の具体的な環境として選択します。ニュアンスとしてSQLは抽象的・普遍的、MySQLは具体的・実装的です。対象では、SQLは全データベース共通、MySQLはMySQL専用の実装です。
『MySQL』と言う場合は、具体的なDB製品の導入・構築・管理について話題にしている時です。『SQL』と言う場合は、データの操作・検索・処理の具体的な命令文について説明している時です。迷ったら『MySQL＝ソフト、SQL＝言語』と判断してください。