MySQLは、オープンソースのリレーショナルデータベース管理システムです。無料で使用でき、Linux環境での導入が容易で、Web開発やブログシステムなど中小規模のアプリケーションに広く採用されています。シンプルで高速な処理が特徴です。
RDBMSはRelational Database Management Systemの略で、行と列で構成されたテーブル形式でデータを管理するシステムの総称です。MySQL、PostgreSQL、Oracle、SQL Serverなど複数の製品がこのカテゴリに含まれ、データ管理の国際標準規格です。
MySQLは具体的な製品名であり、RDBMSはその製品が属するカテゴリーです。RDBMSについて述べる際は、データ管理の構造や設計思想を強調し、MySQLについて述べる場合は導入・運用の具体性を帯びます。比較する場面では、MySQLとPostgreSQLといった複数のRDBMS製品を並列させるのが適切です。
「特定の製品について述べる」ならMySQL、「データベースの構造や設計概念を論じる」ならRDBMSを使用します。技術文書では製品比較時にはMySQLとPostgreSQLを並列させ、原理説明ではRDBMSと記述するのが効果的です。