DOSは「どうぞ」の敬語で、相手に何かをするよう勧める丁寧な表現。または古いコンピュータシステム（Disk Operating System）を指す場合もあります。現代日本語では敬語としての使用は稀で、主に歴史的文脈やIT分野で使われます。
OSは「オペレーティングシステム」の略で、コンピュータの基本ソフトウェア。Windows、Mac、Linuxなどが該当します。日常会話やビジネス場面で広く使われ、スマートフォンのOSなども一般的な表現です。
DOS敬語は日本語の敬意表現で「いらっしゃる」や「召し上がる」のような特殊な敬語の一種。一方OSはIT用語で、コンピュータを動かすための基盤ソフト。DOS敬語は現代ではほぼ使用されず歴史的価値、OSは日常的に使用される現代用語です。対象が言語表現 vs 技術概念で全く異なります。
現代日本語では、文脈がIT・技術関連ならOS、言語の敬語を説明する場合のみDOS敬語が該当。ほとんどの場合OSを指します。不明な場合はOSと考えるのが妥当です。