2次元空間とは、2つの独立した座標軸で表現される抽象的な数学空間。線形代数や関数解析で用いられ、距離や角度の定義が自由。ベクトル空間としての性質を持ち、内積の定義方法により様々な幾何学的性質を持つ。
ユークリッド平面は、ユークリッド幾何学に基づく古典的な2次元空間。直線・円・角度など古典的な幾何学的概念が成立。ピタゴラスの定理や平行線公準が成り立つ。標準的な距離（ユークリッド距離）が前提。
使う場面：2次元空間は線形代数・関数解析・抽象数学で、ユークリッド平面は初等幾何学・物理学の古典力学で用いられる。ニュアンス：前者は抽象的で一般的、後者は具体的で古典的。対象：2次元空間は距離や内積の定義が任意、ユークリッド平面は標準的なユークリッド距離と5つの公準が固定。
数学理論や抽象性が必要なら「2次元空間」、古典幾何学や直感的な図形性質なら「ユークリッド平面」。論文や教科書の文脈で、既に前提条件が示されている場合はそれに従う。