110番通報は、日本で犯罪や事故など警察の対応が必要な緊急事態の際に、警察に通報するために使う電話番号です。犯罪被害、交通事故、不審者目撃など、警察に急報する必要がある場合の専門的で具体的な通報方法を指します。
緊急通報は、火災・救急・警察など、あらゆる緊急事態に対応する通報の総称です。119番（消防・救急）や110番（警察）など複数の番号を含む広い概念で、生命や財産に危害が加わる緊急時全般への対応を指します。
110番通報は警察対応が必要な犯罪・事故の通報に限定されるのに対し、緊急通報は火災・医療急患・警察対応など、あらゆる緊急事態を包括します。110番通報はより具体的で限定的な用語で、緊急通報はより広い上位概念です。ニュアンスとしても、110番通報は『警察に通報する』という具体的行為を指し、緊急通報は『緊急時に対応を求める』という広い行為を指します。
犯罪や事故など警察の対応が必要な場合は『110番通報』、火災や救急など警察以外の対応も含む緊急時全般は『緊急通報』を使い分けます。より具体的か広い文脈かで判断してください。