「飢え」は食べ物の不足により生じる深刻な状態を指します。肉体的・精神的な苦痛を伴い、長期間続く飢饉や貧困などの社会的問題として用いられることが多いです。文語的で厳粛なニュアンスを持ちます。
「空腹」は食事をしていない状態で、胃が空っぽの生理的な感覚を指します。日常会話で頻繁に使われ、朝食を食べていないなど一時的な状態です。中立的で日常的なニュアンスを持ちます。
使う場面：飢えは歴史や社会問題など深刻な文脈で、空腹は日常の食事時間の前など普段の状況で使われます。ニュアンス：飢えは悲劇性や切迫感があり、空腹は単なる生理欲求です。対象：飢えは個人から集団・社会全体まで広い対象を持ち、空腹はより個人的です。
深刻さや社会性が必要な場合は「飢え」を、日常の食べたい感覚や一時的な状態なら「空腹」を選びます。文語的か口語的かでも判断できます。