「面倒さ」は、何かをするのに手間がかかる、煩わしい状態を指します。手続きや作業が複雑で時間をとられることへの負担感が中心です。程度の軽重を表現しやすく、日常的で身近な不便さに使われます。
「厄介さ」は、処理が難しく複雑で、解決が容易でない状態を指します。単なる手間ではなく、問題そのものが難しい、扱いにくい、or相手が困らせるといった意味合いが強いです。より深刻なニュアンスを持ちます。
【使う場面】面倒さは書類作成など単純な手続き、厄介さは複雑な問題解決に使う。【ニュアンス】面倒さは負担感中心、厄介さは困難さ・解決困難さが中心。【対象】面倒さは作業・手続き、厄介さは人・状況・問題そのもの。例：面倒な手続き vs 厄介な相手。面倒さは避けられても厄介さはより深刻。
単なる手間・面倒な作業なら「面倒さ」、問題が複雑で対処が難しい・人が迷惑かけるなら「厄介さ」を選びます。面倒さは解決可能、厄介さはより根深いと考えると判断しやすいです。