阻止するとは、何かが実現・進行することを完全に防ぎ、止める行為です。目的や計画の実現を根本的に阻むニュアンスが強く、対象を完全に押さえ込む意図が含まれます。より強い決意や権力的な行動を示します。
妨害するとは、活動や進行を邪魔して、支障をきたさせる行為です。完全に止めるのではなく、進行を遅くしたり困難にしたりするニュアンスが強く、より受動的または間接的な邪魔を指すことが多いです。
阻止は目的達成を最初から防ぐのに対し、妨害はプロセスを邪魔するという違いがあります。阻止は、計画段階や実行前に対象となり、より積極的・決定的です。妨害は進行中の活動に対して使い、完全阻止ではなく支障・困難を与える点が異なります。また阻止は政治的・公式的場面で、妨害はより日常的・個人的な場面で用いられる傾向があります。
完全に防ぐ・達成を未然に防ぐなら「阻止」。進行中の活動を邪魔する・困難にするなら「妨害」が適切です。より強い・公式的なニュアンスが必要なら阻止、日常会話では妨害が自然です。