課題は、解決・改善・達成すべき問題や目標を広く指します。学校の勉強に限らず、仕事や社会、個人の人生における問題など、あらゆる場面で使われます。対象者や期間に制限がなく、より抽象的で大きなテーマを指すことが多いです。
宿題は、学校の教師が生徒に課す家庭学習の課業を指します。学校教育の文脈に限定された言葉で、児童・生徒が家に帰ってから行うべき学習内容を意味します。具体的で期限が決まっていることが多いです。
使う場面：課題は仕事や学問、社会問題など幅広い分野で使用。宿題は学校教育の場面に限定。ニュアンス：課題は「解決すべき問題」という本質的意味が強く、やや義務的。宿題は「学校から出される勉強」という制度的意味が強い。対象：課題は誰にでも適用可能。宿題は主に児童・生徒が対象。
学校の勉強なら「宿題」、仕事や社会問題など学校以外の場面なら「課題」を使う。学校でも「学習課題」のように「課題」が使われることもあり、より抽象的・長期的な場合は「課題」が適切。