「被支配」は支配を受ける側の立場や状態を示す言葉です。受動的に抑圧や統制を受けることを強調します。より歴史的・政治的文脈で使われることが多く、被害者意識や抵抗の文脈を含むことがあります。学術的・フォーマルな表現です。
「支配下」は支配が及ぶ範囲や領域を示す表現です。「〜の支配下にある」という形で、物理的・権力的な支配範囲を指します。より中立的で、単に支配される状態の事実を述べる時に使われます。日常会話でもよく用いられます。
使う場面：被支配は歴史的抑圧や政治的支配を論じる際に、支配下は現在の支配関係の範囲を示す際に用いられます。ニュアンス：被支配は受動的立場を強調し抵抗性を含むことがあり、支配下は事実としての支配状態を中立的に述べます。対象：被支配は人間や民族など主体性を持つ存在に、支配下は人・地域・資産など広く対象とします。
抵抗や圧迫という価値判断を含めたい場合は「被支配」、単に支配関係の事実や範囲を述べたいなら「支配下」を選びます。学術的には被支配、ビジネスや日常では支配下が一般的です。