綿密（めんみつ）は、細かい部分まで注意深く、隙間なく丁寧に行うことを意味します。計画や調査、観察などで、細部に渡って気を配り、抜け落ちがないようにする様子を表します。ポジティブなニュアンスが強く、慎重で配慮深い印象を与えます。
厳密（げんみつ）は、規則や基準に対して厳しく、曖昧さを許さない正確さを意味します。定義、条件、ルールなどを厳格に守る態度を表します。論理的で客観的なニュアンスが強く、科学的・法律的な文脈で多く用いられます。
綿密は『隙間なく丁寧に調べる』という過程や方法の丁寧さに焦点を当てます。厳密は『ルールや基準を厳しく守る』という結果の正確さに焦点を当てます。綿密は計画・調査・観察といった主観が入る活動に、厳密は定義・証明・判定といった客観性が求められる対象に用いられやすいです。
細かい配慮や丁寧さを強調するなら綿密、ルール遵守や正確性を強調するなら厳密を選びます。調べ方や進め方の丁寧さなら綿密、判定や解釈の正確さなら厳密が適切です。