継続とは、始まったことや行われていることが途中で止まることなく、ずっと続くことを意味します。主に動作・活動・状態などの進行を表し、積極的に「続ける」というニュアンスが強く、意志的な側面を含みます。日常的でより広く使われる言葉です。
存続とは、ある組織・団体・制度・伝統などが維持され、消滅せずに生き残ることを意味します。対象が比較的大きな枠組みであり、消滅や廃止の危機に直面しながらも生き延びるというニュアンスを含み、より格調高い表現です。
継続は「行為や状態を途切れなく続ける」という進行的で能動的な側面を強調し、個人の習慣や日常的な活動に用いられます。一方、存続は「危機や困難のなかで存在を保つ」という静的で受動的な側面を強調し、組織・文化・伝統といった集団的・社会的な対象に用いられます。継続は時間軸での連続性、存続は存在の維持に焦点があります。
個人の習慣・業務・治療など「続けること」なら継続、企業・学校・文化など「生き残ること」なら存続を選びましょう。また、継続はより日常的・中立的、存続は格調高く・厳粛なニュアンスです。