「終了」は、物事が途中であれ最後であれ、とにかく終わる・終わった状態を指す。進行中のものが止まる、期間が終わる、というニュアンスで、目的達成の有無は問わない。中立的で客観的な表現。
「完了」は、目的や任務をやり遂げて、すべてが終わった状態を指す。何かを完成させる、仕上げるという意味合いが強く、達成感や充足感を含む。主観的で評価的な表現。
使う場面では、終了は営業時間の終了・会議の終了など時間的区切りに、完了は業務完了・工事完了など目標達成に使う。ニュアンスは終了が中立的、完了が肯定的。対象は終了が広く使えるが、完了は目的を持つものに限定される。終了は予定より早く終わっても使えるが、完了は目的を達成することが前提。
目的や目標がある作業なら「完了」、時間的な終わりや単なる終止なら「終了」。完了は成功や達成を含意するため、失敗や中断の場合は終了を選ぶ。迷ったら、その事柄に達成すべき目標があるかで判断する。