「素知らぬ顔」は、知っていながら知らないふりをする表情や態度を表す一般的な慣用句です。日常会話でよく使われ、比較的軽い場面から深刻な場面まで幅広く対応できます。シンプルで分かりやすい表現で、特に文語的な色合いはありません。
「知らぬ顔の半兵衛」は、江戸時代の人物・知らぬ顔の半兵衛に由来する古典的な表現です。知らないふりをしながら巧妙に立ち去るという、やや知的で計算された行動を表します。格調高く、文学的でユーモアを含むニュアンスがあります。
「素知らぬ顔」は日常会話向けで、一般的な知らないふりの行為全般を指します。対して「知らぬ顔の半兵衛」は古典出典で格調高く、特に巧妙に事態から逃げ去る様子や、計算された無関心さを表現します。また、後者はやや文語的でユーモアが強く、改まった文脈や文学作品で好まれます。前者は日常的、後者は古典的という使い分けが基本です。
日常会話やカジュアルな文脈では「素知らぬ顔」を使用。格調高い文体や古典的表現が必要な場面、ユーモアを交えたい時は「知らぬ顔の半兵衛」が適切です。文語的か口語的かで判断します。