精密（せいみつ）は、細部まで正確で、誤差が少ないことを意味します。主に物質的・技術的な対象に用いられ、計測機器や製品の品質、医療処置など、物理的な精度の高さを表現します。「細かい」というニュアンスを含みます。
厳密（げんみつ）は、厳しい基準に従って正確であることを意味します。論理的推論、法律解釈、ルール遵守など、概念的・規範的な対象に用いられます。「隙がない」「徹底的」というニュアンスを含みます。
【使う場面】精密は製造・医療・科学測定など物理的精度が求められる場面。厳密は学問的議論・法律判断・契約条件など論理性や規範性が求められる場面。【ニュアンス】精密は技術的卓越性、厳密は論理的完全性を強調。【対象】精密は有形物や数値、厳密は無形の概念や規則。厳密の方がより「厳しさ」を含みます。
物や数値の正確さ→精密。論理や規則の正確さ→厳密。「厳密には」と言えば論理的指摘、「精密には」と言えば技術的指摘になります。文脈で使い分けましょう。