「管理体制なし」は、管理するための組織・制度・システムが整備されていない状況を指します。管理の枠組み自体が欠けている状態で、より構造的・制度的な欠如を強調します。企業や団体などの組織レベルの問題として用いられることが多いです。
「無管理」は、管理が行われていない、または管理されていない状態全般を示します。意図的か無意図的かを問わず、管理行為そのものが存在しない、または放置されている状況を指します。より広範で日常的な文脈で使用されます。
「管理体制なし」は組織の仕組みや制度の不在を指す制度的表現で、企業運営や行政などの構造的問題に使います。一方「無管理」は管理行為そのものがない状態で、より広く、物の放置や状況の放任を含む日常的な表現です。また「管理体制なし」は比較的客観的で中立的、「無管理」はやや否定的なニュアンスを含みます。
組織・制度・システムの不在を述べるなら「管理体制なし」を使用します。管理行為そのものがない一般的な状況は「無管理」を使います。より正式で客観的な文脈では「管理体制なし」、カジュアルで批判的なニュアンスなら「無管理」が適切です。