究竟（くっきょう）は仏教に由来する言葉で、究極の真理や悟りの境地を意味します。修行の最終目標や、事物の本質に到達した状態を表します。現代日本語ではやや古風で、宗教的・哲学的な文脈で用いられることが多いです。
究極（きゅうきょく）は「最後の段階」「最高の状態」「極限」を意味する一般的な言葉です。より広い範囲で使用でき、日常会話や文章でも頻繁に登場します。目標地点や最終形態を指すことが多いです。
究竟は仏教思想に根ざした概念で、精神的な悟りや真理の追求に関わります。究極はより日常的で広汎に使え、物質的・精神的な事柄を問わず「最終形」「最高段階」を表します。究竟は修行や瞑想といった深い思想的文脈で、究極はスポーツやビジネスなど多様な場面で用いられます。
宗教・哲学・精神性に関わる話題なら究竟、日常会話や一般的な「最後」「最高」の意味なら究極を選ぶ。現代では究極が圧倒的に多用されています。