確率は数学・統計学の概念で、事象が起こる可能性を0～1（または0～100%）の数値で定量的に表現します。サイコロ、気象予報、医学統計など、客観的で測定可能な現象に用いられ、計算による正確性が特徴です。
蓋然性は論理学・哲学の概念で、命題や主張がどの程度「もっともらしいか」を定性的に評価します。数値化されず、経験や推論に基づいて判断され、法律や議論など論証の文脈で「ありそうな度合い」を示します。
確率は数値化可能で客観的・科学的な文脈で用いられるのに対し、蓋然性は数値化されず主観的・論理的な評価です。確率は統計的事象（天気予報：60%など）に、蓋然性は推論や命題（その説は蓋然性が高いなど）に使われます。確率は繰り返し可能な現象、蓋然性は一度限りの事象や抽象的主張の評価に適しています。
数字で表せる・統計的な現象→確率。論理的推論・命題の妥当性評価→蓋然性。「～の可能性」は確率、「～がありそう」は蓋然性が目安です。