無知とは、ある事柄について知識や情報を持っていない状態を指します。生まれつきや環境的に知る機会がなかった場合も含まれます。中立的で、責任や非難の色合いが比較的薄く、単に知識の欠如という客観的な状態を表現する言葉です。
不学とは、学問や知識を習得しようとする努力や意欲が足りない状態を指します。学ぶ機会があるにもかかわらず、学ばないという態度や怠慢が含まれます。より否定的・批判的なニュアンスを持ち、その人の努力不足や姿勢を問題視する表現です。
無知は知識がない客観的な状態を示し、誰にでも当てはまる可能性があります。不学は学ぶ努力をしないという主観的・能動的な側面を強調し、責任や非難を含むニュアンスが強いです。無知は新生児や異文化の人にも使えますが、不学は自分の意志で学ばない大人を評価する際に用いられることが多いです。
責任性のない状態なら無知、怠慢や努力不足を指摘する場合は不学を選びます。批判的なニュアンスが必要なら不学、中立的に知識不足を述べるなら無知が適切です。