「更新」は既に存在するものを新しい情報や版に置き換えることです。段階的で継続的なプロセスを指し、基本構造は保ちながら内容だけを新しくします。ウェブサイト、アプリ、ソフトウェア、情報など、定期的に新しくする対象が多いです。
「刷新」は古い体制、方法、システムなどを根本的に一新することです。抜本的な改革や刷新を意味し、過去の仕組みを大きく変えます。組織改革、事業方針の転換、デザインの全面変更など、大規模な変化を指すことが多いです。
使う場面では、更新は定期的・継続的な変更（ソフトウェア更新など）、刷新は一度の大規模改革（経営方針の転換など）です。ニュアンスとして、更新は緩やかで段階的、刷新は劇的で革新的です。対象では、更新は情報やバージョンなど部分的、刷新は体制や組織など全体的な改変を示します。
部分的・定期的な新しくする場合は「更新」、体制や方法を根本的に変える場合は「刷新」を使用します。変化の規模と深さで判断してください。