「整然」は副詞で、物事が秩序正しく整っている様子を表します。動詞や文末に用いて、行動や状態が乱れなくきちんと進行している状況を描写します。落ち着きのある、きちんとした進め方や配置を示唆する表現です。
「整然たる」は形容動詞で、名詞の前に付いて修飾します。秩序正しく整った状態そのものを形容し、物事の様子や状態が整列している特性を表現します。より静的で、対象物の持つ特質を強調する用法です。
「整然」は副詞なので動詞を修飾し、動作や進行の様子を説明します。一方「整然たる」は形容詞で名詞を修飾し、物事の状態や性質そのものを描きます。使う場面では、「整然」は行動や進め方、「整然たる」は外観や構成を対象とします。ニュアンスとして、整然は動的で過程的、整然たるは静的で属性的です。
動詞の後ろや文末に置く場合は「整然」、名詞の前に置く場合は「整然たる」を選びます。修飾する対象が名詞か動詞かで判断するのが最も確実な方法です。