数体系とは、数の集合とその演算規則を定義した数学的構造を指します。自然数、整数、有理数、実数、複素数などの階層的な体系があり、各々異なる性質と演算規則を持ちます。数学基礎論や代数学の対象です。
記数法とは、数を文字や記号で表現する方法や規則を指します。十進法、二進法、十六進法などがあり、同じ数値でも異なる表記になります。数の「書き方」に着目した概念で、情報科学や計算機科学で重視されます。
使う場面の観点：数体系は数学理論や定義の議論時に、記数法はコンピュータプログラムや計算表記時に使用します。ニュアンスの観点：数体系は「何か」という本質、記数法は「どう表すか」という方法論です。対象の観点：数体系は数値そのものの性質と構造を、記数法は数値の外部表現形式を扱います。
数学や論理の理論的側面を説明する場合は数体系、コンピュータの処理やデータ表現を説明する場合は記数法を使います。日常会話では記数法が使われることが多いです。