「挿入」は名詞または動詞で、何かを別の物や空間に入れ込む行為を指します。文字通り「差し込む」意味の他、文章にテキストを入れたり、会話に意見を述べたりと、比較的抽象的で形式的な文脈で使われます。
「挿す」は基本動詞で、物理的に先端を尖った物を別の物に差し込む動作を直接表します。具体的で実際の行為を示し、花を花瓶に挿す、針を刺すなど、目で見える動作に用いられることが多いです。
「挿入」は形式的で広い範囲の文脈で使えます。物理的行為だけでなく、データ挿入やコメント挿入など抽象的な概念にも対応。一方「挿す」は具体的な物理的動作に限定され、日常会話や実際の行為を表現する際に選ばれます。「挿入」は報告や説明文向き、「挿す」は実況中継的な表現です。
形式的・文章的な文脈では「挿入」、具体的で物理的な動作を指す場合は「挿す」を選びます。ビジネス文書ならば「挿入」、日常会話では「挿す」が自然です。