招くは相手を自分の場所や催しへ「招待する」という意味で、比較的丁寧で敬意を込めた表現。社交的な場面や形式的な会合で用いられることが多い。また、運や災いなどを「もたらす」という意味もある。
呼ぶは相手に声をかけて「来るよう指示する」という基本的な意味。日常会話で最も広く使われ、ニュートラルで様々な文脈に対応する。人を呼ぶ以外に、物や現象に名前を付けることも含まれる。
招くは招待や歓迎のニュアンスが強く、相手を敬う場合や社交的な場面で使う。呼ぶは単純に来させる行為で日常的・中立的。また招くは「幸運を招く」など抽象的対象にも使えるが、呼ぶはより具体的。招くは受け身的・受動的な印象、呼ぶは能動的。
相手を丁寧に招待する・敬う場面なら招く。指示的・日常的に来るよう言う場面なら呼ぶ。抽象的な事象（運など）をもたらすなら招く。判断に迷ったら呼ぶの方が無難で広く使える。