成り行きは、人為的な決定や計画がなく、自然な流れや状況の推移によって事態が決まることを指します。受動的で、予定していなかった結果になるニュアンスが強く、多くの場合は「その場の状況に委ねる」という意味合いを含みます。
推移は、時間の経過とともに事象や状態が変化・進行していく過程を指します。より客観的で中立的な表現で、変化の方向性や段階的な過程を描写します。計画的か自然かを区別しない、単純に「移り変わっていく」という事実を述べます。
成り行きは「～に任せる」「～任せ」という受動的・消極的なニュアンスが強く、主体性がない状況で使用されます。推移は「推移する」「推移を見る」など、変化の過程を客観的に観察・記述する場面で使われます。成り行きは結果への責任が曖昧で、推移は中立的な観察です。また成り行きは人の行動や状況に、推移は事象全般に幅広く使えます。
受動的・消極的な場面や「なすがまま」のニュアンスなら成り行き。変化の過程を客観的に述べたい場合は推移。責任放棄の含みがあるかどうかで判断するのが効果的です。