恒久（こうきゅう）は、永遠に変わることなく続く、不変の状態を意味します。時間の経過に左右されない確固とした継続性を強調します。法律や制度、理想など、変わらぬ性質を持つものに用いられることが多く、より格調高い表現です。
永続（えいぞく）は、終わりなく続く、ずっと途切れずに続くことを意味します。プロセスや動作の継続性に焦点を当てており、日常会話でも使用される比較的一般的な表現です。変わりながらも続いていく状態も含まれます。
恒久は「不変性」を強調し、状態の安定性・確実性に重点があります。永続は「継続性」を強調し、途切れなく続くプロセスに重点があります。恒久は制度や理想など抽象的・原則的対象に、永続は関係や運営など具体的で進行的な対象に適しています。また恒久はより文語的・格調高く、永続は中立的で広く使えます。
「変わらない・不変」というニュアンスなら恒久、「途切れずに続く」というニュアンスなら永続を選びます。制度や理想は恒久、事業や関係は永続が適切です。より厳格・格調高い文脈では恒久、日常的・柔軟な文脈では永続を使い分けましょう。