応諾（おうだく）とは、相手からの依頼・要求・提案などを受け入れて承認することを意味します。やや格式的・公式的な表現で、契約や交渉などビジネス場面でよく使われます。相手の「要求に応じる」という能動的な行為を指します。
同意（どうい）とは、相手の意見や考え方、提案などに対して賛成・承認することを意味します。相手と同じ立場や考え方を共有する状態を指し、より広範囲で日常会話からビジネスまで使われます。相互理解を強調するニュアンスがあります。
応諾は相手の『要求・依頼・提案を受け入れる』という一方向的な関係に使われ、ビジネス文書や交渉場面で格式的に用いられます。一方、同意は『意見や考え方に賛成する』という双方向的な合意を指し、より広く日常場面でも使われます。応諾は契約や申し込みなど具体的な事柄が対象ですが、同意は思想や価値観など抽象的な事柄にも対象となります。
『要求・申し込み・提案などを受け入れる』場面では応諾、『意見・考え方・主張に賛成する』場面では同意を使うのが目安です。格式的・法律的な文脈では応諾、日常的な意見交換では同意がより適切です。