心根は「こころね」と読み、心の奥底にある本当の気持ちや優しさ、思いやりの心を意味します。人の内面の感情や道徳的な側面を表し、その人がどんな心を持っているか、本当はどう考えているかを指します。ポジティブなニュアンスで使われることが多いです。
本性は「ほんせい」と読み、生まれつきの本来的な性質や特性を意味します。人の変わらない本質的な側面を指し、表面的な行動や態度の下にある真の姿を表します。ポジティブにもネガティブにも使われる中立的な概念です。
心根は心の優しさや思いやりなど道徳的・感情的な側面に焦点を当て、良い印象で使われます。一方、本性は変わらない根本的な特性全般を指し、善悪を問わず使えます。心根は「心が良い」という評価を含み、本性は「～である」という事実を述べる傾向があります。
褒める場面や内面の優しさを述べるなら「心根」を、本当の姿・真の特性を客観的に述べるなら「本性」を使いましょう。心根はより情感的で感情的な表現です。