安定とは、物事の状態が変動せず、バランスの取れた状態が保たれていることを指します。揺らぎがなく、確実性や信頼性を含む意味合いです。経済、心理状態、システムなど、様々な対象に使われます。
持続とは、状態や現象が途切れることなく続いている、継続している状態を指します。時間軸を重視し、始まりから終わりまでの過程の長さに焦点を当てます。効果や関係、状況など多くの対象に使用できます。
安定は現在の状態の質に焦点を当て、変わらぬ・揺るがぬ状態を表します。持続は時間経過の中で継続することに焦点を当てます。使う場面では、安定は状態の確かさを、持続は継続期間の長さを強調します。対象として、安定は平衡状態、持続は過程や効果に適しています。
変わらぬ状態・バランスの確かさを表すなら「安定」、時間をかけて続く・継続性を強調するなら「持続」を使い分けましょう。どちらが適切かは文脈で判断します。