安らぐは、心や体が穏やかで平和な状態になることを意味します。精神的な安定感や平穏さを求める際に使われ、ストレスや不安から解放されて、リラックスした状態になる様子を表現します。対象は心や気持ちが中心です。
落ち着くは、動揺・興奮・混乱した状態から静かで冷静な状態に戻ることを意味します。何か起こった後の回復や、騒がしい状況から静寂への変化を表し、心理的な動きの変化を強調します。行動や態度の落ち着きも含みます。
使う場面として、安らぐは平穏を求めて休息する場面で、落ち着くはパニック状態から回復する場面で使われます。ニュアンスは、安らぐは受動的な癒しや満足感、落ち着くは能動的な自制や制御を含みます。対象は、安らぐは気持ちや心が対象で、落ち着くは人の態度・心・状況など幅広いです。
心身の穏やかさや癒しを表したい場合は安らぐ、興奮や動揺から静かな状態への変化を表したい場合は落ち着くを選びましょう。前者は状態、後者は変化の過程を重視します。