「変わらぬ」は「変わらない」の文語的・古典的な言い方です。主に文語や格調高い文章、詩歌、格言などで用いられます。時代を超えた普遍性や、重厚で厳粛な印象を与える表現として機能します。現代の日常会話ではほとんど使用されません。
「変わらない」は標準的で一般的な現代日本語です。日常会話から文章まで幅広く使用でき、最も自然で分かりやすい表現です。否定形の「ない」を用いた口語的な言い方で、現代日本語の主流です。
「変わらぬ」は文語的・古風で、格調高さや普遍性を強調する場面に適しています。座右の銘や文学的表現で用いられます。一方「変わらない」は日常会話から報道文、学術文まで幅広く対応する汎用的な表現です。ニュアンスでは、「変わらぬ」は不変性を厳粛に述べ、「変わらない」は事実として平叙的に述べる傾向があります。
日常会話や現代文なら「変わらない」を選びます。文学作品、格言、宣言文、厳粛な表現では「変わらぬ」が適切です。迷った時は「変わらない」で問題ありません。