「同等」は名詞で、二つ以上のもの・こと・人が等しい価値や水準を持つことを表します。「～と同等」という形で使われることが多く、比較対象を明示します。学位や待遇など、客観的に測定できる事柄に用いられます。
「同等しい」は形容詞で、あるものが別のものと等しい、または同じ程度であるという性質を表します。しかし、現代日本語では標準的な用法ではなく、「同等」に「しい」を付けた造語に近い表現です。実際の使用例は限定的です。
「同等」は確立された名詞で、実務的・客観的な文脈で二つのものが等しい価値を持つことを述べます。「同等しい」は形容詞形ですが、現代日本語では一般的でなく、「同等である」や「同等の」という表現が標準です。「同等」は比較対象を必要とし、「同等しい」は単独で性質を表そうとしますが、実際には使用されません。
「同等」を使用すべきです。「同等しい」は現代日本語の標準表現ではありません。等しさを述べる場合は「同等である」「同等の」「同等に」など「同等」を基本に用いてください。