厳粛とは、態度や雰囲気が厳かで、けじめがある状態を表します。儀式や重要な場面での緊張感や神聖さを指すことが多く、その場の空気や状況全体に対して使われます。冷厳で厳格な印象を与えます。
威厳とは、人物が持つ格式高さや尊厳を表します。その人の身分や力、気品から自然に発せられる存在感や迫力を指します。個人の内面的な力強さや尊さに焦点が当たります。
厳粛は場面や雰囲気を修飾し、儀式や式典などの「状況」に用いられます。一方、威厳は主に人物の特性を表し、「人の内面や存在感」に用いられます。厳粛は外部から醸成される空気感で、威厳は個人が発散する力です。厳粛は一時的でも、威厳は持続的な特性です。
場面や式典の「雰囲気」を説明するなら厳粛、人物の「格式や力強さ」を説明するなら威厳を選びます。「～な雰囲気」は厳粛、「～のある人」は威厳が適切です。