厳格とは、ルールや道徳的基準に対して妥協を許さない厳しい態度や姿勢を意味します。人の振る舞いや組織の規律に対して用いられることが多く、厳しく統制する、緩めない という能動的なニュアンスが強いです。
厳密とは、細部にわたって正確であり、曖昧さや誤差を許さない状態を意味します。論理・条件・基準の正確性に焦点があり、ものごとが細かく正しく規定されている という受動的で客観的なニュアンスです。
使う場面では、厳格は人の態度や行動を評価する場面（教育・訓練・道徳規律）で、厳密は学問・科学・法律など細かさが求められる場面で用いられます。ニュアンスは、厳格は強制力や厳しさの体感、厳密は正確性の程度を指します。対象は厳格が人・組織・規則の運用で、厳密が数値・定義・論理展開などです。
人や態度の厳しさなら厳格、定義や条件の正確さなら厳密を選びます。「厳格な」は人が主体的に厳しく対応する様子、「厳密に」は条件や基準を細かく遵守する様子を表します。