加速度は物理学における概念で、物体の速度が時間とともに変化する割合を示します。単位は毎秒毎秒（m/s²）。科学技術分野で専門的に使われ、客観的で定量的な表現です。
促進は何らかの事柄や現象を進行させたり、速度を速めたりすることです。日常会話やビジネスで広く使われ、プロセスや事業、関係性など様々な対象に適用できる一般的な表現です。
加速度は物理現象に限定された専門用語で客観的数値を伴いますが、促進はあらゆる事柄を対象にした日常用語で定性的です。加速度は自然現象や運動に、促進は人為的な働きかけや施策に用いられることが多く、ニュアンスが異なります。
物理や運動の話題なら加速度、進行や成長を早める話題なら促進を選びます。加速度は科学技術分野、促進は一般的な場面での使用が目安です。