「克明」は、細かい部分まで厳密かつ正確に記述・記録する様子を表します。手書きや記述の過程における「丁寧さ」「正確さ」「細部への注意」という、態度や方法論を強調します。文語的で格調高い表現です。
「詳細」は、細かい点まで詳しく述べられた情報や内容そのものを指します。どれだけ多くの情報が含まれているかという「情報量」を強調します。日常会話から文語まで幅広く使用できます。
「克明」は記述や記録の方法・態度（いかに細かく厳密に描くか）に焦点を当てるため、記者や歴史家が「克明に記す」と言います。一方「詳細」は情報の量や内容（どれだけ詳しいか）を指すため、「詳細な説明」「詳細は別紙」といった使い方になります。克明は格調高く文語的、詳細は中立的で日常的です。
文字で細かく書く過程・方法を強調したい場合は「克明」、情報内容の充実度や詳しさを指したい場合は「詳細」を選びましょう。文語的表現が必要なら「克明」、日常表現なら「詳細」が無難です。