停止は、動作や機能、運動などが完全に止まった状態を指します。一時的か永続的かを問わず、現在その動きが完全に止まっていることを表現します。機械の停止、列車の停止、心臓の停止など、物理的・機能的な動きが止まった状態全般に使われます。
休止は、活動や機能を一時的に中断し、後で再開することが前提となっています。完全に終わるのではなく、中断して休んだ後に再び動く予定がある場合に使います。学校の休止、番組の休止、営業の休止など、一時的な中断のニュアンスが強いです。
停止は現在の状態を客観的に説明し、再開の予定は問いません。機械的で中立的な表現です。休止は一時的な中断で再開が前提にあり、より意図的・計画的なニュアンスを持ちます。停止は急な事態にも使えますが、休止は予定された中断に適しています。対象も停止は機械・運動など広く、休止は活動・営業・放送など人間の営みが対象になりやすいです。
再開の予定や期待があるなら休止、単に今止まっている状態を述べるなら停止を選びます。また、人間の活動や営業には休止が自然で、機械や物理現象には停止が適切です。文脈で使い分けましょう。